Р А Б О Ч И Й П Л А Н
Факультет - радиотехнический Общее число часов __32+16__
Специальность - Лекций _______________32___
Кафедра - ВМ и УМФ Практических занятий _16___
Курс, группы - 3, Р-204,4а,5,306Д
Семестр - 3, осенний
Учебный год - 2000/2001 Экзамен
Nнед |
Содержание лекции |
ч. |
Практические занятия |
ч. |
Контрольные мероприятия |
1 |
Пространство случайных событий, элементарное случайное событие (исход ), сложное событие, достоверное событие, невозможное событие. Операции на пространстве событий: противоположное событие, сложение и умножение, свойства операций. Алгебра событий. Интерпретация формальных определений применительно к реальным объектам. |
2 |
|
|
Выдать ИДЗ1 "Основные формулы теории вероятностей" |
2 |
Вероятность. Статистический подход к определению вероятности. Частота случайного события, устойчивость относительной частоты, другие свойства. Классическое определение вероятности и его связь со статистическим. Некоторые комбинаторные формулы вычисления вероятности. Геометрические вероятности. |
2 |
Непосредствный подсчет вероятностей Геометрич. вероятности |
2 |
|
3 |
Аксиоматический подход: определение вероятности, вывод основных свойств. Связь между различными подходами к вероятности. Условная вероятность. Формула умножения. Независимые события , статистическая интерпретация. Теорема сложения. Формула полной вероятности. Формулы Байесса. |
2 |
|
|
|
4 |
Последовательность испытаний, прямое произведение пространств случайных событий. Простейшие случаи: цепи Маркова, схема Бернулли. Вероятность последовательности независимых испытаний. Вывод формулы Бернулли. Примеры применимости. |
2 |
Формулы сложения, умножения, полной вероятности и Байесса. |
2 |
|
5 |
Понятие случайная величина (СВ). Закон распределения. Дискретные и непрерывные СВ. Ряд распределения. Плотность вероятности. Функция распределения. Свойства этих функций и связь между ними. Общее определение СВ, смешанные СВ . |
2 |
|
|
|
6 |
Числовые характеристики СВ. Математическое ожидание: определение, теоретико-вероятностный смысл, свойства. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение: определение, теоретико-вероятностный смысл, свойства. Моменты СВ. |
2 |
СВ, законы распределения. |
2 |
Сдать ИДЗ 1 |
7 |
Некоторые законы распределения, их применимость. Распределение Бернулли и Пуассона, связь между ними. Индикаторная СВ, числовые характеристики распределений Пуассона и Бернулли. Распределения равномерное, показательное, Симпсона . Нормальное распределение: плотность вероятности, функция распределения, параметры, основные свойства. |
2 |
|
|
Выдать ИДЗ 2"Случайные величины “ |
8 |
Случайный вектор. Закон распределения двумерного случайного вектора. Условные и безусловные распределения составляющих, числовые характеристики, регрессия. Многомерные функция распределения и плотность вероятности, связь между ними, свойства. Независимые СВ, критерий независимости, независимость и отсутствие причинно-следственной связи. |
2 |
Сл.векторы Законы распределения |
2 |
|
9 |
Моменты СВ, корреляционный момент. Независимость и некоррелированность. Коэффициент корреляции, его свойства: масштабное преобразование, изменение начала отсчета, пределы изменения, необходимое и достаточное условие линейной функциональной зависимости двух случайных величин. Корреляционная зависимость. |
2 |
|
|
|
10 |
Понятие функции СВ. Закон распределения функции дискретной СВ. Плотность вероятности функции непрерывной СВ: случай монотонной функции, общий случай. Числовые характеристики функции СВ. СВ общего вида. Кусочно-постоянная функция СВ. Функция случайного вектора. Законы распределения суммы, произведения, частного СВ. Задача композиции, композиционная устойчивость законов распределения. Распределение модуля разности. Примеры. |
2 |
Функции СВ |
2 |
Сдать ИДЗ2 Выдать ИДЗ3 “ Функции СВ” |
11 |
Сходимость по вероятности. Неравенство и теорема Чебышёва. Закон больших чисел в форме Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме. Локальная и интегральная формулы Лапласа, их использование. |
2 |
|
|
|
12 |
Элементы теории случайных функций. Реализация и сечение. Многомерные распределения. Корреляционная теория случайных функций. |
2 |
Композииция. Предельные теоремы |
2 |
|
13 |
Выборка, генеральная совокупность. Варианта, вариационный ряд. Выборочный ряд распределения, интервальный ряд распределения. Характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия. Полигон и гистограмма. Выборочная функция распределения. Теорема Гливенко. |
2 |
|
|
Лабораторная работа: "Линейная регрессия" |
14 |
Точечная оценка параметров распределения. Требования: несмещенность, состоятельность и эффективность. Выборочное среднее - точечная оценка генерального среднего (матожидания), удовлетворяющая указанным требованиям. Исправленная дисперсия. |
2 |
Оценки параметров нормального распр. |
2 |
|
15 |
Интервальная оценка: доверительный интервал, надежность. Распределения "хи-квадрат" и Стьюдента. Интервальная оценка параметров нормального распределения при известном и неизвестном другом параметре. Применение в теории измерений. Интервальная оценка параметра "р" распределения Бернулли. |
2 |
|
|
|
16 |
Проверка статистических гипотез: гипотеза простая и сложная. Критерий согласия, критическая область. Ошибки 1го и 2го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Сравнение средних нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия Пирсона. ( Применить к нормальному закону распределения ). |
2 |
Проверка гипотез |
2 |
|