УГТУ — УПИ 1996 — 97 уч. год.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

(алгебра )

1. ТЕОРИЯ:

а) Понятие абсолютной величины действительного числа x. Сформулировать и обосновать свойства .

б) Теорема Виета для квадратного уравнения (сформулировать и доказать прямое и обратное утверждения).

в) Геометрическая прогрессия, её свойства. Понятие убывающей геометрической прогрессии, формула суммы всех её членов. Использование этой формулы для перевода рациональных чисел с периодической десятичной записью в обыкновенные дроби. Ответ продемонстрировать на примере чисел a=0,(120) и b=1,3(75).

  1. Вычислить значение рационального арифметического выражения

а) ; (1)

б) ; (2)

в) . (3)

  1. Вычислить значение иррационального выражения (т. е., применяя тождества, привести его в наиболее простому виду)

а) ; (1)

б) ; (2)

в) . (3)

  1. а) Упростить алгебраическое выражение
на его ОДЗ. (1)

б) Найти ОДЗ, изобразить ОДЗ на плоскости xOy. Упростить

на ОДЗ алгебраическое выражение

. (2)

в) Вычислить выражение A в зависимости от значений a

. (3)

  1. а) Решить методом интервалов неравенство
. (1)

б) Установить, при каких значениях параметра a неравенство

имеет решения ?

Решить неравенство при a=4. Привести геометрическую

интерпретацию неравенства. (2)

в) Выяснить при каких значениях параметра a существуют

решения неравенства .

Привести его геометрическую интерпретацию.

Решить неравенство в зависимости от значений a. (3)

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1

  1. в)
  2. а) 1/1320; б) 1; в) 19,5.
  3. а) 1/2; б) 1. в) 1.
  4. а)
; б) xy; ОДЗ: x¹ y; x>0; y>0;

в) .

  1. а) xÎ [1, 2) È [3; 4);

б) при " a³ 0; при a=4 xÎ (-¥ ;-5)È [-3;-1]È [1;+¥ );

в) при aÎ [-2; 0] xÎ [x1, 2];

при aÎ xÎ (0, x2] È [x1, 2],

где .



Hosted by uCoz