N

Пространство случайных событий, элементарное случайное событие (исход ), сложное событие, достоверное событие, невозможное событие. Операции на пространстве событий: противоположное событие, сложение и умножение, свойства операций. Алгебра событий. Интерпретация формальных определений применительно к реальным объектам.

2

Выдать ИДЗ1 "Основные формулы теории вероятностей"

Вероятность. Статистический подход к определению вероятности. Частота случайного события, устойчивость относительной частоты, другие свойства. Классическое определение вероятности и его связь со статистическим. Некоторые комбинаторные формулы вычисления вероятности. Геометрические вероятности.

2

Геометрич. вероятности

2

Аксиоматический подход: определение вероятности, вывод основных свойств. Связь между различными подходами к вероятности. Условная вероятность. Формула умножения. Независимые события, статистическая интерпретация. Теорема сложения. Формула полной вероятности. Формулы Байесса.

2

Последовательность испытаний, прямое произведение пространств случайных событий. Простейшие случаи: цепи Маркова, схема Бернулли. Вероятность последовательности независимых испытаний. Вывод формулы Бернулли. Примеры применимости.

2

Формулы сложения, умножения, полной вероятности и Байесса.

2

Понятие случайная величина (СВ). Закон распределения. Дискретные и непрерывные СВ. Ряд распределения. Плотность вероятности. Функция распределения. Свойства этих функций и связь между ними. Общее определение СВ, смешанные СВ .

2

Числовые характеристики СВ. Математическое ожидание: определение, теоретико-вероятностный смысл, свойства. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение: определение, теоретико-вероятностный смысл, свойства. Моменты СВ.

2

СВ, законы распределения.

2

Сдать ИДЗ 1

Некоторые законы распределения, их применимость. Распределение Бернулли и Пуассона, связь между ними. Индикаторная СВ, числовые характеристики распределений Пуассона и Бернулли. Распределения равномерное, показательное, Симпсона . Нормальное распределение: плотность вероятности, функция распределения, параметры, основные свойства.

2

ИДЗ 2"Случайные величины “

Случайный вектор. Закон распределения двумерного случайного вектора. Условные и безусловные распределения составляющих, числовые характеристики, регрессия. Многомерные функция распределения и плотность вероятности, связь между ними, свойства. Независимые СВ, критерий независимости, независимость и отсутствие причинно-следственной связи.

2

Законы распределения

2

Моменты СВ, корреляционный момент. Независимость и некоррелированность. Коэффициент корреляции, его свойства: масштабное преобразование, изменение начала отсчета, пределы изменения, необходимое и достаточное условие линейной функциональной зависимости двух случайных величин. Корреляционная зависимость.

2

Задача композиции, композиционная устойчивость законов распределения. Распределение модуля разности. Примеры.

2

Функции СВ

2

Выдать ИДЗ3 “ Функции СВ”

Сходимость по вероятности. Неравенство и теорема Чебышёва. Закон больших чисел в форме Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме. Локальная и интегральная формулы Лапласа, их использование.

2

Элементы теории случайных функций. Реализация и сечение. Многомерные распределения. Корреляционная теория случайных функций.

2

Предельные теоремы

2

Выборка, генеральная совокупность. Варианта, вариационный ряд. Выборочный ряд распределения, интервальный ряд распределения. Характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия. Полигон и гистограмма. Выборочная функция распределения. Теорема Гливенко.

2

регрессия"

Точечная оценка параметров распределения. Требования: несмещенность, состоятельность и эффективность. Выборочное среднее - точечная оценка генерального среднего (матожидания), удовлетворяющая указанным требованиям. Исправленная дисперсия.

2

Оценки параметров нормального распр.

2

Интервальная оценка: доверительный интервал, надежность. Распределения "хи-квадрат" и Стьюдента. Интервальная оценка параметров нормального распределения при известном и неизвестном другом параметре. Применение в теории измерений. Интервальная оценка параметра "р" распределения Бернулли.

2

Проверка статистических гипотез: гипотеза простая и сложная. Критерий согласия, критическая область. Ошибки 1го и 2го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Сравнение средних нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия Пирсона. ( Применить к нормальному закону распределения).

2

гипотез

2