Условие такое (взято из интернета):
My dad heard this story on the radio. At Duke University, two students had received A's in chemistry all semester. But on the night before the final exam, they were partying in another state and didn't get back to Duke until it was over. Their excuse to the professor was that they had a flat tire, and they asked if they could take a make-up test. The professor agreed, wrote out a test and sent the two to separate rooms to take it. The first question (on one side of the paper) was worth 5 points, and they answered it easily. Then they flipped the paper over and found the second question, worth 95 points: `Which tire was it?' What was the probability that both students would say the same thing? My dad and I think it's 1 in 16. Is that right?" (a) Is the answer 1/16?Для решения этой задачи опишем возможные исходы. Их будет 16, поскольку каждый студент может назвать любое из четырех колес. Предположим, что все исходы равновозможны. Это "нулевое" приближение в решении задачи, нет никаких оснований выделять какое-либо колесо. Применяем классическую флрмулу P(A) = m/n. Искомое событие состоит из четырех исходов, студенты могут одновременно указать на любое из четырех колес. Так что "папа" и автор заметки неправы. Вот если бы колесо спустило у профессора, то благоприятный исход был бы только один - оба студента указали на это колесо.Итак, ответ 1/4.
(b) The following question was asked of a class of students. I was driving to school today, and one of my tires went ѕat. Which tire do you think it was?" The responses were as follows: right front, 58%, left front, 11%, right rear, 18%, left rear, 13%. Suppose that this distribution holds in the general population, and assume that the two test-takers are randomly chosen from the general population. What is the probability that they will give the same answer to the second question?
Пространство событий то же, но классическую формулу применять нельзя! Вот когда приходят на помощь основные формулы! Представим событие A в виде суммы
|
|
Полезно разобрать решение задачи о "Спортлото" 6 из 49, если имеется два заполненных билета, причем имеется одно общее число.
Например,|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
6 |
, выбор конкретных чисел на общность результатов не влияет .
Скажем, считаем вероятность того, что на оба билета выпадет минимальный выигрыш (угадано три числа).
Искомое событие есть сумма событий: А={среди угаданных есть общее} и В={среди угаданных нет общих}. Первую вероятность считаем так. Общее число (6) обязательно выпадет в тираже. Остальные пять чисел на каждом из билетов таковы, что два выпадут в тираже, а три не выпадут. Тиражная "шестерка" должна иметь 6, два числа из {1,2,3,4,5} , два числа из {7,8,9,10,11} и одно число из не зачеркнутых. Получим Р(А)=
.2717427060e-3.
Событие {среди угаданных нет общих}= {оба билета содержат по три числа из тиражной "шестерки" при условии, что в ней нет 6}. Вероятность можно непосредственно подсчитывать по классической формуле (в тираже должно быть 3 числа из {1,2,3,4,5} и три числа из {7,8,9,10,11}), а можно использовать условную вероятность и формулу произведения для условных вероятностей. Получим .8148955076e-5, осталось сложить.
