Алгебра и теория дифференциальных уравнений

Подготовка к экамену за 1 семестр.

Рабочая программа - это документ, содержащий программу обучения на два семестра. Настоящий экзамен охватывает материал первого семестра, это 1-4 разделы рабочей программы (наполнение по лекциям).

Для допуска на экзамен требуется сдать отчеты по всем контрольным мероприятиям, проведенным в первом семестре:

1) ИДЗ "Комплексные числа"

2) КР вектора.

3) ИДЗ "Кривые второго порядка" .

Крайний срок сдачи - консультация перед экзаменом. Отчеты сдаются преподавателю, ведущему практические занятия.

Консультация лектора (моя) согласно расписания.

Экзамен проводится в письменной форме. Билет состоит из пяти заданий: по комплексным числам, операциям с матрицами и определителями, аналитическая геометрия и геометрические векторы, линейные векторные пространства и решение систем линейных уравнений.

Критерий оценки в УГТУ-УПИ следующий. Советы по подготовке к экзамену

Примеры решения характерных задач:(добавляю)

1. Представление комплексных чисел в алгебраической, тигонометрической и показательной формах.1, 2,3,
2. Арифметические действия: сложение, умножение и деление click.
3. Возведение в степень и извлечеие корней click, click.
4. Опрерации с матрицами. Вычисление определителей.пример
5. Элементарные преобразования матриц.
6. Свойства и практическое вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений.
7. Геометрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений.
8. Уравнения прямой и плоскости(в пространстве). Взаимное расположение этих объектов и количественное его описания (точки пересечения, углы, расстояния...)
9. Определение и примеры ЛВП. Задачи на линейную зависимость и независимость, определение МЛНС, координаты вектора и их преобразование.
10. Ранг матрицы. Решение СЛУ методами Крамера, Гаусса, матричным. Решение матричных уравнений.click.
11. Геометрические задачи.

Еще смотрите на сайт http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/ma/examples.asp.

Задание для подготовки здесь.

Во втором семестре изучаются два больших раздела программы. Во-первых, это теория линейных операторов, в том числе и в пространствах со скалярным произведением. Терминология и методы данного раздела широко используются от электротехники до квантовой механики. Вы должны усвоить эту терминологию и научиться решать типовые задачи. Затем мы перейдем к дифференциальным уравнениям. Разберемся с самим этим понятием: чем, скажем, отличается дифференциальное уравнение 2-го порядка от уравнения эллипсоида? В программу входит знакомство с простейшими аналитическими методами решения таких уравнений, вы познакомитесь с интереснейшим классом - линейными ДУ.

Для допуска на экзамен требуется сдать отчеты по всем контрольным мероприятиям, проведенным во втором:

1) ИДЗ "Линейные операторы"

2) Собственные векторы ЛО.

-- Теория по св и сз.

3) Индивидуальное задание по ДУ: Варианты 1_5 здесь, 6_10 здесь, 11_15 здесь,

16 здесь, 17 здесь, 18 здесь, 19 здесь, 20 здесь, 21 здесь, 22 здесь, 23 здесь, 24 здесь, 25 здесь

Крайний срок сдачи - консультация перед экзаменом. Отчеты сдаются преподавателю, ведущему практические занятия.

Дополнительные учебные материала:

1) Линейные подпространства;

2) Собственные векторы ЛО.

-- Теория по св и сз.

3) ИДЗ " Дифференциальные уравнения" .